(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.
(2)数量积的运算律
数乘向量与向量数量积的结合律 | (λa)·b＝λ(a·b) |
交换律 | a·b＝b·a |
分配律 | a·(b＋c)＝a·b＋a·c |
(3)空间向量的夹角
①定义：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作→＝a，→＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉．②范围：〈a，b〉∈[0，π]．特别地：当〈a，b〉＝2时，a⊥b.
(4)空间向量的数量积的性质
设两个向量坐标表示分别是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)（均不是零向量）.
①垂直就是点乘为0,只要记住点乘的定义：每个坐标分量对应着乘再相加.所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0
②平行的坐标表示，就是对应坐标分量成比例,x1:x2=y1:y2=z1:z2
（1）两点间距离公式：已知两点坐标A(x₁,y₁)与 B(x₂,y₂),则线段AB之间的距离为：
AB=d=√[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²] （即两点横、纵坐标的差的平方和的算术平方根）
（2）中点公式：已知A(x₁,y₁)与 B(x₂,y₂),则线段AB的中点M的坐标为：
M ( (x₁ + x₂)/2,(y₁ + y₂)/2 ) （中点公式是求一条线段的中点坐标公式）
例题 ：
1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则，正确的选项有 ：
3.
4.以下命题正确的个数为 ．
5.
6.
解析：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2022年致尚职教高考共500名学子参加了3+证书高考，300分以上人数共计177人,300分优秀率达35.4%，2022年广东省3+证书高考人数12.3万人300分以上人数约11200人，优秀率仅9%，致尚职教高考优秀率是全省优秀率的3.93倍。
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