理解两条直线的交点的求法；理解两条直线平行与垂直的条件；了解点到直线的距离公式
#01
两直线交点与方程组解的关系
设两直线的方程是
l1：A1x+B1y+c1=0， l2：A2x+B2y+C2=0．
如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解。
对方程组的解的讨论
若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系。
下面设A1、A2、B1、B2全不为零．
解这个方程组：
(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3)
(2)×B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4)
(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0．
下面分两种情况讨论：
(1)将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组．
综上所述，方程组有唯一解：
这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标．
(2)当A1B2-A2B1=0时：
①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2
②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零
统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论
说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．
【例题】
1.斜率为2，且经过两条直线x-3y+4=0及x+y-4=0的交点的直线方程是（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x C．x-2y-2=0 D．2x-y-2=0
2.两条直线3x+y-1=0和x+y+3=0的交点为P，则P的坐标是（ ）
A．（2，-5） B．（3，4） C．（-2，5） D．（3，-5）
【解析】
1.
2.
