1.指数函数

（1）指数函数的定义

一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.

（2）指数函数的图象

底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.

（3）指数函数的性质

①定义域：R.

②值域：（0，＋∞）.

③过点（0，1），即x=0时，y=1.

④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

2.根式的性质

3.分数指数幂的意义

4.有理数指数幂的运算性质

(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；

(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．

5．指数函数的图象和性质

化简时，一定要注意区分n是奇数还是偶数．

 

6．图象问题

(1)画指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0,1)，(1，a)，

(2)y＝ax与y＝的图象关于y轴对称．

(3)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势，当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势；简记：撇增捺减．

7．函数性质的注意点讨论指数函数的性质时，要注意分底数a＞1和0＜a＜1两种情况.

[熟记常用结论]

指数函数的图象与底数大小的比较：

如图是指数函数

(1)y＝ax，

(2)y＝bx，

(3)y＝cx，

(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.

规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．

例题 ：

1.已知函数f（x）为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数f（x）中，分别具有性质f（x+y）=f（x）+f（y）、f（xy）=f（x）+f（y）、f（x+y）=f（x）f（y）、f（xy）=f（x）f（y）的函数序号依次为（　　）

A．③，①，②，④ B．④，①，②，③ C．③，②，①，④ D．④，②，①，③ 

解析：

1.对数

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
由定义知：
①负数和零没有对数;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.

2.对数运算法则口诀

(1)乘除变加减，指数提到前：

log a M·N＝log a M＋log a N

log a M/N ＝log a M－log a N

log a Mn＝nlog a M

(2)底真倒变，对数不变；

底真互换，对数倒变；

底真同方，对数一样。

(3)底是正数不为1（在log a N ＝b中，a＞0，a≠1），底的对数等于1（log a a＝1），

1的对数等于零（log a 1＝0），

零和负数无对数（在log a N＝b中，Ｎ＞０）。

2.对数函数

定义：函数叫做对数函数.

其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域为.它是指数函数的反函数．

注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．

如：都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

 ②两个常用对数：

(1)常用对数 简记为: lgN （以10为底）

(2)自然对数 简记为: lnN  （以e为底）

例题 ：

1.已知x＞0，y＞0，下列对数运算正确的是（　　）

2.下列函数中是对数函数的是（　　）

解析：

1.

2.